Resol x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 2x^{2}-5, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -1 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Dividiu 1+\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{21} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Dividiu 1-\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 2x^{2}-5, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Resteu 5 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x^{2}-x=-5$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Dividiu -1 per -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Dividiu -5 per -1.

$$x^{2}+x=5$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Sumeu 5 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$