Resoleu x
x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698
x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
x^{2}+x-200=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}
Eleveu 1 al quadrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}
Multipliqueu -4 per -200.
x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}
Sumeu 1 i 800.
x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}
Calculeu l'arrel quadrada de 801.
x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 3\sqrt{89}.
x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{89} de -1.
x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}
L'equació ja s'ha resolt.
x^{2}+x-200=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)
Sumeu 200 als dos costats de l'equació.
x^{2}+x=-\left(-200\right)
En restar -200 a si mateix s'obté 0.
x^{2}+x=200
Resteu -200 de 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}
Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}
Sumeu 200 i \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}
Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}
Simplifiqueu.
x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}
Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}