Resol x^2+x-1=1

$${ x }^{ 2 } +x-1=1$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+x-2 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescriviu x^{2}+x-2 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+x-1=1$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+x-1-1=1-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Resteu 1 de -1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Sumeu 1 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=1$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+x=1-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 1.

$$x^{2}+x=2$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-2$$