Resol x^2+x+1=0

$${ x }^{ 2 } +x+1 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

Sumeu 1 i -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{3} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+x=-1$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoritzeu x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$