Resol x^2+9x+7=5

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

Resteu 5 de 7.

$$x^{2}+9x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 9 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

Sumeu 81 i -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} quan ± és més. Sumeu -9 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{73} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+9x=5-7$$

Resteu 7 de 5.

$$x^{2}+9x=-2$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Sumeu -2 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$