Resol x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Resteu -10 de 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Sumeu 64 i -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividiu 2\sqrt{2}-8 per 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividiu -8-2\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Resteu 4 de -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Sumeu -14 i 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Resteu -10 de 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Sumeu 64 i -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividiu 2\sqrt{2}-8 per 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividiu -8-2\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Resteu 4 de -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Sumeu -14 i 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$