Resol x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Resoleu x

$$x=-4$$

Passos amb factorització

Resteu 21 en tots dos costats.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Resteu 37 de 21 per obtenir 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+8x+16 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=4 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+4=0.

$$x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 21 en tots dos costats.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Resteu 37 de 21 per obtenir 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=4 b=4$$

Reescriviu x^{2}+8x+16 com a \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+4=0.

$$x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Resteu 21 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

En restar 21 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Resteu 21 de 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Sumeu 64 i -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Resteu 37 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

En restar 37 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Resteu 37 de 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Sumeu -16 i 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=0 x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=-4 x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-4$$