Resol x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+7x-8 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-1 b=8$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-1 b=8$$

Reescriviu x^{2}+7x-8 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+7x=8$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Sumeu 49 i 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Sumeu 8 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-8$$