Resol x^2+7x+12=0

$${ x }^{ 2 } +7x+12=0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+7x+12 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=3 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+3=0 i x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=3 b=4$$

Reescriviu x^{2}+7x+12 com a \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+3=0 i x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Sumeu -12 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-3 x=-4$$