Resol x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Factoritzar

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$1,10 2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=2 b=5$$

Reescriviu x^{2}+7x+10 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Sumeu 49 i -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±3}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$