Resol x^2+6x-91=0==

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

Resoleu x

$$x=-13$$

$$x=7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+6x-91 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-91$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -91 de producte.

$$-1,91 -7,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-7 b=13$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-91. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -91 de producte.

$$-1,91 -7,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-7 b=13$$

Reescriviu x^{2}+6x-91 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

x al primer grup i 13 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -91 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Sumeu 36 i 364.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±20}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 20.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±20}{2} quan ± és menys. Resteu 20 de -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividiu -26 per 2.

$$x=-13$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=-13$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Sumeu 91 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

En restar -91 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

Resteu -91 de 0.

$$x^{2}+6x=91$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

Sumeu 91 i 9.

$$x^{2}+6x+9=100$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=10 x+3=-10$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=-13$$