Resol x^2+6x-5=0

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Sumeu 36 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{14} per 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{14} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{14} per 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Sumeu 5 i 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Sumeu 36 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{14} per 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{14} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{14} per 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Sumeu 5 i 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$