Resol x^2+6x-187

$${ x }^{ 2 } +6x-187$$

Factoritzar

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-187. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\left(-187\right)=-187$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -187 de producte.

$$-1,187 -11,17$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+187=186 -11+17=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-11 b=17$$

Reescriviu x^{2}+6x-187 com a \left(x^{2}-11x\right)+\left(17x-187\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(17x-187\right)$$

x al primer grup i 17 al segon grup.

$$x\left(x-11\right)+17\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-187=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-187\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-187\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -187.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+748}}{2}$$

Sumeu 36 i 748.

$$x=\frac{-6±\sqrt{784}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-6±28}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±28}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 28.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$x=11$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±28}{2} quan ± és menys. Resteu 28 de -6.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Dividiu -34 per 2.

$$x=-17$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 11 per x_{1} i -17 per x_{2}.

$$x^{2}+6x-187=\left(x-11\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+6x-187=\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Calcula

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$