Resol x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-4 b=9$$

Reescriviu x^{2}+5x-36 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Sumeu 25 i 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±13}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$