Resol x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 5 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Sumeu 25 i -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{3} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Sumeu -7 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$