Resol x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Resteu 500 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

En restar 500 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Resteu 500 de -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 54 per b i -505 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Eleveu 54 al quadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Sumeu 2916 i 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quan ± és més. Sumeu -54 i 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividiu -54+2\sqrt{1234} per 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{1234} de -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividiu -54-2\sqrt{1234} per 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Dividiu 54, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 27. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 27 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Eleveu 27 al quadrat.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Sumeu 505 i 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factoritzeu x^{2}+54x+729. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifiqueu.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Resteu 27 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Resteu 500 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

En restar 500 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Resteu 500 de -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 54 per b i -505 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Eleveu 54 al quadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Sumeu 2916 i 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quan ± és més. Sumeu -54 i 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividiu -54+2\sqrt{1234} per 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{1234} de -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividiu -54-2\sqrt{1234} per 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Dividiu 54, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 27. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 27 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Eleveu 27 al quadrat.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Sumeu 505 i 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factoritzeu x^{2}+54x+729. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifiqueu.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Resteu 27 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$