Resol x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Factoritzar

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-117. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -117 de producte.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-9 b=13$$

Reescriviu x^{2}+4x-117 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

x al primer grup i 13 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Sumeu 16 i 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±22}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±22}{2} quan ± és menys. Resteu 22 de -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividiu -26 per 2.

$$x=-13$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i -13 per x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Calcula

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$