Resol x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Sumeu 16 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividiu -4+2\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividiu -4-2\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Sumeu 1 i 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Sumeu 16 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividiu -4+2\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividiu -4-2\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Sumeu 1 i 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$