Resol x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Sumeu 16 i -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividiu -4+2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Dividiu -4-2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Sumeu -6 i 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$