Resol x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+4x+3 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescriviu x^{2}+4x+3 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Sumeu -3 i 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Factoritzeu x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-3$$