Resol x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Factoritzar

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+384. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 384 de producte.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

La solució és la parella que atorga 40 de suma.

$$a=16 b=24$$

Reescriviu x^{2}+40x+384 com a \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

x al primer grup i 24 al segon grup.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Eleveu 40 al quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Sumeu 1600 i -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±8}{2} quan ± és més. Sumeu -40 i 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Dividiu -32 per 2.

$$x=-16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Dividiu -48 per 2.

$$x=-24$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -16 per x_{1} i -24 per x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Calcula

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$