Resol x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7,289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10,289197916$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

Resteu 10 de -65.

$$x^{2}+3x-75=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i -75 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

Sumeu 9 i 300.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{309}.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{309} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Sumeu 65 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

En restar -65 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

Resteu -65 de 10.

$$x^{2}+3x=75$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

Sumeu 75 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$