Resol x^2+3x-10>=0

$${ x }^{ 2 } +3x-10 > =0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-3±7}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=2 x=-5$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-2 com x+5 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-2 i x+5 són negatius.

$$x-2<0 x+5<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-5.

$$x<-5$$

Considereu el cas en què x-2 i x+5 són positius.

$$x+5>0 x-2>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>2.

$$x>2$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-5\text{; }x>2$$