Resol x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Sumeu 9 i -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{19} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Sumeu -7 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$