Resol x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Resoleu x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+34x+240 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=34 ab=240$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 240 de producte.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

La solució és la parella que atorga 34 de suma.

$$a=10 b=24$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+10=0 i x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+240. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 240 de producte.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

La solució és la parella que atorga 34 de suma.

$$a=10 b=24$$

Reescriviu x^{2}+34x+240 com a \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

x al primer grup i 24 al segon grup.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+10=0 i x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 34 per b i 240 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Eleveu 34 al quadrat.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Sumeu 1156 i -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-34±14}{2} quan ± és més. Sumeu -34 i 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x=-10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-34±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Dividiu -48 per 2.

$$x=-24$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-10 x=-24$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Resteu 240 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

En restar 240 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Dividiu 34, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 17. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 17 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Sumeu -240 i 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Factor x^{2}+34x+289. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifiqueu.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Resteu 17 als dos costats de l'equació.

$$x=-10 x=-24$$