Resol x^2+340x+4516=0

$${ x }^{ 2 } +340x+4516=0$$

Resoleu x

$$x=8\sqrt{381}-170\approx -13,846229632$$

$$x=-8\sqrt{381}-170\approx -326,153770368$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+340x+4516=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 340 per b i 4516 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-340±\sqrt{340^{2}-4\times 4516}}{2}$$

Eleveu 340 al quadrat.

$$x=\frac{-340±\sqrt{115600-4\times 4516}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4516.

$$x=\frac{-340±\sqrt{115600-18064}}{2}$$

Sumeu 115600 i -18064.

$$x=\frac{-340±\sqrt{97536}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 97536.

$$x=\frac{-340±16\sqrt{381}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-340±16\sqrt{381}}{2} quan ± és més. Sumeu -340 i 16\sqrt{381}.

$$x=\frac{16\sqrt{381}-340}{2}$$

Dividiu -340+16\sqrt{381} per 2.

$$x=8\sqrt{381}-170$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-340±16\sqrt{381}}{2} quan ± és menys. Resteu 16\sqrt{381} de -340.

$$x=\frac{-16\sqrt{381}-340}{2}$$

Dividiu -340-16\sqrt{381} per 2.

$$x=-8\sqrt{381}-170$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8\sqrt{381}-170 x=-8\sqrt{381}-170$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+340x+4516=0$$

Resteu 4516 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+340x+4516-4516=-4516$$

En restar 4516 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+340x=-4516$$

Dividiu 340, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 170. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 170 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+340x+170^{2}=-4516+170^{2}$$

Eleveu 170 al quadrat.

$$x^{2}+340x+28900=-4516+28900$$

Sumeu -4516 i 28900.

$$x^{2}+340x+28900=24384$$

Factor x^{2}+340x+28900. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+170\right)^{2}=24384$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+170\right)^{2}}=\sqrt{24384}$$

Simplifiqueu.

$$x+170=8\sqrt{381} x+170=-8\sqrt{381}$$

Resteu 170 als dos costats de l'equació.

$$x=8\sqrt{381}-170 x=-8\sqrt{381}-170$$