Resol x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3394 per b i 3976 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Eleveu 3394 al quadrat.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Sumeu 11519236 i -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} quan ± és més. Sumeu -3394 i 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Dividiu -3394+6\sqrt{319537} per 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{319537} de -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Dividiu -3394-6\sqrt{319537} per 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Resteu 3976 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

En restar 3976 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Dividiu 3394, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1697. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1697 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Eleveu 1697 al quadrat.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Sumeu -3976 i 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Factor x^{2}+3394x+2879809. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Simplifiqueu.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Resteu 1697 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$