Resol x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Factoritzar

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-273. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -273 de producte.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

La solució és la parella que atorga 32 de suma.

$$a=-7 b=39$$

Reescriviu x^{2}+32x-273 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

x al primer grup i 39 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Eleveu 32 al quadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Sumeu 1024 i 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-32±46}{2} quan ± és més. Sumeu -32 i 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-32±46}{2} quan ± és menys. Resteu 46 de -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Dividiu -78 per 2.

$$x=-39$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -39 per x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Calcula

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$