Resol x^2+2x-3>-x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-3 > - { x }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-1}{2},\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$x^{2}+2x-3+x^{2}>0$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x-3>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, 2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} com x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} i x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} són negatius.

$$x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Considereu el cas en què x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} i x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} són positius.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}>0 x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$