Resol x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-2±4}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=1 x=-3$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-1 i x+3 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-1 és positiu i x+3 és negatiu.

$$x-1>0 x+3<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+3 és positiu i x-1 és negatiu.

$$x+3>0 x-1<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-3,1\right)$$