Resol x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-3 b=5$$

Reescriviu x^{2}+2x-15 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Sumeu 4 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$