Resol x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Sumeu 4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{2} per 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Sumeu 1 i 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Sumeu 4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{2} per 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Sumeu 1 i 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$