Resol x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Sumeu 6 més 9 per obtenir 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Combineu 2x i -6x per obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-4x\leq 15-6$$

Resteu 15 de 6 per obtenir 9.

$$-4x\leq 9$$

Dividiu els dos costats per -4. Com que -4 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$