Resol x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 22x en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combineu 2x i -22x per obtenir -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Resteu 4 de 9 per obtenir -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -20 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Sumeu 400 i 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} quan ± és més. Sumeu 20 i 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Dividiu 20+2\sqrt{105} per 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{105} de 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Dividiu 20-2\sqrt{105} per 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 22x en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combineu 2x i -22x per obtenir -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Resteu 9 de 4 per obtenir 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Dividiu -20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Sumeu 5 i 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Factor x^{2}-20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Simplifiqueu.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$