Resol x^2+2x+1-x=-1

$${ x }^{ 2 } +2x+1-x = -1$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 2x i -x per obtenir x.

$$x^{2}+x+1=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$x^{2}+x+1+1=0$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$x^{2}+x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Sumeu 1 i -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{7} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu 2x i -x per obtenir x.

$$x^{2}+x+1=-1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}+x=-1-1$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$x^{2}+x=-2$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Sumeu -2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$