Resol x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Afegiu 2xa als dos costats.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Combineu 2xa i 2xa per obtenir 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Combineu 2x i -2x per obtenir 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

L'equació té la forma estàndard.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Dividiu els dos costats per 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

En dividir per 4a es desfà la multiplicació per 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Resoleu a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Resoleu a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$