Resol x^2+25x-15=10

$${ x }^{ 2 } +25x-15=10$$

Resoleu x

$$x=\frac{5\sqrt{29}-25}{2}\approx 0,962912018$$

$$x=\frac{-5\sqrt{29}-25}{2}\approx -25,962912018$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+25x-15=10$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+25x-15-10=10-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+25x-15-10=0$$

Resteu 10 de -15.

$$x^{2}+25x-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 25 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+100}}{2}$$

Sumeu 625 i 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{725}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 725.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{29}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±5\sqrt{29}}{2} quan ± és més. Sumeu -25 i 5\sqrt{29}.

$$x=\frac{5\sqrt{29}-25}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±5\sqrt{29}}{2} quan ± és menys. Resteu 5\sqrt{29} de -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{29}-25}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{29}-25}{2} x=\frac{-5\sqrt{29}-25}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-15=10$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+25x-15-\left(-15\right)=10-\left(-15\right)$$

En restar -15 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+25x=10-\left(-15\right)$$

Resteu -15 de 10.

$$x^{2}+25x=25$$

Dividiu 25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=25+\frac{625}{4}$$

Sumeu 25 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{725}{4}$$

Factor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{725}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{725}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{29}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{29}}{2}$$

Resteu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{29}-25}{2} x=\frac{-5\sqrt{29}-25}{2}$$