Resol x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Resoleu x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+25x+100 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=25 ab=100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solució és la parella que atorga 25 de suma.

$$a=5 b=20$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+100. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solució és la parella que atorga 25 de suma.

$$a=5 b=20$$

Reescriviu x^{2}+25x+100 com a \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

x al primer grup i 20 al segon grup.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 25 per b i 100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Sumeu 625 i -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±15}{2} quan ± és més. Sumeu -25 i 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±15}{2} quan ± és menys. Resteu 15 de -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividiu -40 per 2.

$$x=-20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=-20$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Resteu 100 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

En restar 100 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Dividiu 25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Sumeu -100 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Resteu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-5 x=-20$$