Resol x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 24 per b i -23 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Sumeu 576 i 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quan ± és més. Sumeu -24 i 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividiu -24+2\sqrt{167} per 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{167} de -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividiu -24-2\sqrt{167} per 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Sumeu 23 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

En restar -23 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Resteu -23 de 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Dividiu 24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Sumeu 23 i 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factoritzeu x^{2}+24x+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplifiqueu.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 24 per b i -23 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Sumeu 576 i 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quan ± és més. Sumeu -24 i 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividiu -24+2\sqrt{167} per 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{167} de -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividiu -24-2\sqrt{167} per 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Sumeu 23 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

En restar -23 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Resteu -23 de 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Dividiu 24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Sumeu 23 i 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factoritzeu x^{2}+24x+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplifiqueu.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$