Resol x^2+24x=-144

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

Resoleu x

$$x=-12$$

Passos amb factorització

Afegiu 144 als dos costats.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+24x+144 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=24 ab=144$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 144 de producte.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solució és la parella que atorga 24 de suma.

$$a=12 b=12$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+12=0.

$$x=-12$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 144 als dos costats.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+144. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 144 de producte.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solució és la parella que atorga 24 de suma.

$$a=12 b=12$$

Reescriviu x^{2}+24x+144 com a \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

x al primer grup i 12 al segon grup.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+12=0.

$$x=-12$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+24x=-144$$

Sumeu 144 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

En restar -144 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

Resteu -144 de 0.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 24 per b i 144 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Sumeu 576 i -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$x=-12$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=-144$$

Dividiu 24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

Sumeu -144 i 144.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Factor x^{2}+24x+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+12=0 x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$x=-12 x=-12$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-12$$