Resol x^2+20x-2400=0

$${ x }^{ 2 } +20x-2400=0$$

Resoleu x

$$x=-60$$

$$x=40$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+20x-2400 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2400 de producte.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=-40 b=60$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-40=0 i x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-2400. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2400 de producte.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=-40 b=60$$

Reescriviu x^{2}+20x-2400 com a \left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)$$

x al primer grup i 60 al segon grup.

$$x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-40 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-40=0 i x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 20 per b i -2400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Sumeu 400 i 9600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 10000.

$$x=\frac{-20±100}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±100}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 100.

$$x=\frac{80}{2}$$

Dividiu 80 per 2.

$$x=40$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±100}{2} quan ± és menys. Resteu 100 de -20.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Dividiu -120 per 2.

$$x=-60$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=40 x=-60$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Sumeu 2400 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

En restar -2400 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-2400\right)$$

Resteu -2400 de 0.

$$x^{2}+20x=2400$$

Dividiu 20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Sumeu 2400 i 100.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifiqueu.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=40 x=-60$$