Resol x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Resoleu x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Resteu -3 de 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 20 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Sumeu 400 i -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Dividiu -20+8\sqrt{5} per 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{5} de -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Dividiu -20-8\sqrt{5} per 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Resteu 17 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

En restar 17 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Resteu 17 de -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Dividiu 20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Sumeu -20 i 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Simplifiqueu.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$