Resol x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=-1 b=20$$

Reescriviu x^{2}+19x-20 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

x al primer grup i 20 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Sumeu 361 i 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±21}{2} quan ± és més. Sumeu -19 i 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±21}{2} quan ± és menys. Resteu 21 de -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividiu -40 per 2.

$$x=-20$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -20 per x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$