Resol x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Factoritzar

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+84. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 84 de producte.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=7 b=12$$

Reescriviu x^{2}+19x+84 com a \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

x al primer grup i 12 al segon grup.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Sumeu 361 i -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±5}{2} quan ± és més. Sumeu -19 i 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$x=-12$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -7 per x_{1} i -12 per x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Calcula

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$