Resol x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Resteu 9648 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

En restar 9648 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Resteu 9648 de 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 19 per b i -9548 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Sumeu 361 i 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} quan ± és més. Sumeu -19 i \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{38553} de -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Resteu 100 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

En restar 100 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Resteu 100 de 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Dividiu 19, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{19}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{19}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{19}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Sumeu 9548 i \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Factor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Resteu \frac{19}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$