Resol x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 19 per b i 100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Sumeu 361 i -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} quan ± és més. Sumeu -19 i i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{39} de -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Resteu 100 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

En restar 100 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Dividiu 19, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{19}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{19}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{19}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Sumeu -100 i \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Factor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Resteu \frac{19}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$