Resol x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Resoleu x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 18 per b i -95 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Sumeu 324 i 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} quan ± és més. Sumeu -18 i 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Dividiu -18+8\sqrt{11} per 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{11} de -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Dividiu -18-8\sqrt{11} per 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Sumeu 95 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

En restar -95 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Resteu -95 de 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Dividiu 18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Sumeu 95 i 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Factor x^{2}+18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Simplifiqueu.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$