Resol x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 18 per b i 3840 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Sumeu 324 i -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} quan ± és més. Sumeu -18 i 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Dividiu -18+2i\sqrt{3759} per 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{3759} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Dividiu -18-2i\sqrt{3759} per 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Resteu 3840 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

En restar 3840 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Dividiu 18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Sumeu -3840 i 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Factor x^{2}+18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Simplifiqueu.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$