Resol x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1738 per b i -20772 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Eleveu 1738 al quadrat.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Sumeu 3020644 i 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} quan ± és més. Sumeu -1738 i 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Dividiu -1738+2\sqrt{775933} per 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{775933} de -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Dividiu -1738-2\sqrt{775933} per 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Sumeu 20772 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

En restar -20772 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Resteu -20772 de 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Dividiu 1738, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 869. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 869 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Eleveu 869 al quadrat.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Sumeu 20772 i 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Factor x^{2}+1738x+755161. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Simplifiqueu.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Resteu 869 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1738 per b i -20772 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Eleveu 1738 al quadrat.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Sumeu 3020644 i 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} quan ± és més. Sumeu -1738 i 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Dividiu -1738+2\sqrt{775933} per 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{775933} de -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Dividiu -1738-2\sqrt{775933} per 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Sumeu 20772 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

En restar -20772 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Resteu -20772 de 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Dividiu 1738, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 869. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 869 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Eleveu 869 al quadrat.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Sumeu 20772 i 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Factor x^{2}+1738x+755161. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Simplifiqueu.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Resteu 869 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$