Resol x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 14 per b i -38 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Sumeu 196 i 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} quan ± és més. Sumeu -14 i 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dividiu -14+2\sqrt{87} per 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{87} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dividiu -14-2\sqrt{87} per 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Sumeu 38 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

En restar -38 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Resteu -38 de 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Dividiu 14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Sumeu 38 i 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Factoritzeu x^{2}+14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simplifiqueu.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 14 per b i -38 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Sumeu 196 i 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} quan ± és més. Sumeu -14 i 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dividiu -14+2\sqrt{87} per 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{87} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dividiu -14-2\sqrt{87} per 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Sumeu 38 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

En restar -38 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Resteu -38 de 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Dividiu 14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Sumeu 38 i 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Factoritzeu x^{2}+14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simplifiqueu.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$